Repérage sur la sphère terrestre

La Terre est assimilée à une sphère de rayon 6 371 km. Afin de se repérer à la surface terrestre, on utilise des coordonnées géographiques (longitude, latitude). 

1. Calculer la longueur d'un méridien terrestre. 

2. À partir des informations du tableau ci-dessus :

   a. indiquer les villes situées sur un même méridien ;

   b. indiquer les villes situées sur un même parallèle.

3. On note O le centre de la Terre et T, Q et T' les villes Toronto, Quito et Toulouse. On note I le centre du parallèle passant par Toronto et Toulouse. Sur le schéma représentant la sphère terrestre, on a placé les points O, I, Q, T et T' :

   a. Donner la mesure, en degré, des angles QOT et TIT'. 

   b. Calculer la longueur de la portion de méridien reliant Quito et Toronto.

4. À l'aide du schéma suivant représentant le plan contenant l'axe des pôles et le point T : 

   a. préciser la longueur OT puis calculer la longueur IT ;

   b. en déduire la longueur du parallèle passant par Toulouse et Toronto ;

   c. justifier, par un calcul, que la longueur de la portion de parallèle reliant Toulouse à Toronto est environ égale à 6 399 km. 

5. Un système d'information géographique (SIG) donne des informations suivantes : 

• distance Quito - Toronto : 4 891 km ;
  
• distance Toulouse - Toronto : 6 230 km ;
  
• pour un système d'information géographique, la distance entre deux points du globe est le plus court chemin qui les relie à la surface de la Terre.
  

Expliquer pourquoi les longueurs données par le SIG et celles calculées dans les questions 3 et 4 sont, dans un cas, très proches alors que, dans l'autre, elles ne le sont pas.